Argand publie une démonstration rigoureuse du théorème de d'Alembert-Gauss. 

En 1806, alors qu'il tient une librairie à Paris, il publie une interprétation géométrique des nombres complexes comme points dans le plan, en faisant correspondre au nombre {displaystyle,a+ib} {displaystyle,a+ib} (où i est une des deux racines carrées de –1, l'autre étant -i) le point de coordonnées (a, b). Pour cette raison, le plan, vu comme ensemble des nombres complexes, est parfois appelé le plan d'Argand.

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